|
|
Управление Риском №2 - 2015
Теория управления риском
Жуковский Владислав Иосифович
доктор физико-математических наук, профессор кафедры оптимального управления факультета вычислительной математики и кибернетики, Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
Горбатов Антон Сергеевич
аспирант кафедры оптимального управления факультета вычислительной математики и кибернетики, Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
Нулевые риски в однокритериальных задачах
В 1951 г. американский математик, экономист и статистик Леонард Сэвидж предложил принцип минимаксного сожаления, который, наряду с принципом максимина, играет важнейшую роль в принятии гарантированных решений в однокритериальных задачах при неопределенности. В этом принципе используется функция сожаления, получившая впоследствии название функция риска по Сэвиджу. Значение этой функции определяет величину риска, связанного с выбранной ЛПРом стратегией. ЛПР стремится максимально уменьшить этот риск, сделав его нулевым, если такое возможно. В настоящей статье устанавливается существование смешанной стратегии, обеспечивающей нулевой риск при «обычных» для математической теории игр ограничениях.
чистая стратегия критерий неопределенность функция риска по Сэвиджу принцип минимаксного сожаления смешанные стратегии риск
Zero risks in one-criteria tasks
American mathematician, economist and statistician Leonard Jimmie Savage (1951) suggested the minimax regret principle (MRP), which along with the maximin principle plays an important role in accepting the guaranteed solutions in one-criterion problems with uncertainty («game with nature»). In MRP Savage used the regret function, which later became known as «Savage risk function». Its value defines the risk, associated with the action (strategy) chosen by the DM (decision maker). DM is trying to make such a risk as little as possible, preferably down to zero. In this paper we establish the existence of a mixed strategy, that guarantees «the best», zero risk, under the «usual» for mathematical game theory restrictions.
pure strategy criterion uncertainty Savage risk functions minimax regret principle mixed strategy risk
|
